關鍵路徑法(Critical Path Method, CPM)
通過分析項目過程中哪個活動序列進度安排的總時差最少來預測項目工期的網(wǎng)絡分析。
產(chǎn)生目的：為了解決，在龐大而復雜的項目中，如何合理而有效地組織人力、物力和財力，使之在有限資源下以最短的時間和最低的成本費用下完成整個項目

關鍵路徑是相對的，也可以是變化的

CPM分析步驟

1） 將項目中的各項活動視為有一個時間屬性的結點，從項目起點到終點進行排列；
2） 用有方向的線段標出各結點的緊前活動和緊后活動的關系，使之成為一個有方向的網(wǎng)絡圖；
3） 用正推法和逆推法計算出各個活動的最早開始時間，最晚開始時間，最早完工時間和最遲完工時間，并計算出各個活動的時差；
4） 找出所有時差為零的活動所組成的路線，即為關鍵路徑；

正推法：
從網(wǎng)絡圖左側開始，為每項活動制定最早開始和最早結束時間，進行到網(wǎng)絡圖結束（最右邊）。
最早開始時間ES：基于網(wǎng)絡圖的邏輯和約束條件， 一項活動能夠開始的最早時間。
最早結束時間EF：一項活動可能結束的最早時間。 
1、任一活動的最早開始時間，等于所有前置活動的最早結束時間的最大者+1 ；
2、任一活動的最早結束時間，等于該活動的最早開始時間 + 該活動工期 – 1 ；
3、 沒有前置活動的，ES等于項目的開始時間。

CPM計算—案例分析（1）

CPM分析—逆推法定義

逆推法：
從網(wǎng)絡圖右側開始，為每項活動制定最遲開始和最遲結束時間，進行到網(wǎng)絡圖開始（最左邊）。
最遲開始時間LS：不延誤后續(xù)活動的情況下， 一項活動能夠開始的最遲時間。
最早結束時間EF：不延誤后續(xù)活動的情況下， 一項活動能夠結束的最遲時間。 
1、任一活動的最遲結束時間，等于所有后續(xù)活動的最遲開始時間的最小者-1 ；
2、任一活動的最遲開始時間，等于該活動的最遲結束時間 - 該活動工期 + 1 ；
3、 沒有后續(xù)活動的，LF等于項目的結束時間或者規(guī)定的時間。

CPM計算—案例分析（2）

CPM計算—案例分析（3）

任務D提前四周完成。這對項目期限產(chǎn)生什么影響?
A．項目期限沒有任何改變
B．期限減少一周
C．期限減少三周
D．期限減少四周

描述該變更之前原關鍵路線的任務順序為何?
A．B、G、H和L
B．A、D、F、K和L
C．B、C、E、K和L
D．B、C、D、F、K和L

CPM計算—案例分析（4）

 在上面的網(wǎng)絡圖中，每項活動的歷時是：A=4，B=5，C=3，D=5，E=4，F(xiàn)=5，G=6，H=6，K=3，M=2，N=3(單位：周)
總歷時是多少?
A．20周 B．17周
C．18周（關鍵路徑：BEHN＝5+4+6+3=18>ADGM=4+5+6+2=17） D．16周
關鍵路徑是什么?
A．開始-A-C-F-M-結束 B．開始-A-D-G-M-結束
C．開始-B-E-H-N-結束 D．開始-B-E-K-N-結束
如果把活動H的歷時縮短兩個星期(H的歷時=4)，那么總歷時是多少?
A．16周 B．17周（關鍵路徑變成：ADGM=17> BEHN＝5+4+4+3=16）
C．15周 D．18周

CPM計算—案例分析（5）

依據(jù)表A，任務B的時差是多少?
A．2
B．3
C．5
D．0

CPM—特點

1）關鍵路徑上的活動持續(xù)時間決定了項目的工期，關鍵路徑上所有活動的持續(xù)時間總和就是項目的工期。

2）關鍵路徑上的任何一個活動都是關鍵活動，其中任何一個活動的延遲都會導致整個項目完工時間的延遲。

3）關鍵路徑上的耗時是可以完工的最短時間量，若縮短關鍵路徑的總耗時，會縮短項目工期；反之，則會延長整個項目的總工期。但是如果縮短非關鍵路徑上的各個活動所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間。

4）關鍵路徑上活動是總時差最小的活動，改變其中某個活動的耗時，可能使關鍵路徑發(fā)生變化。 5）可以存在多條關鍵路徑，它們各自的時間總量肯定相等，即可完工的總工期。